栗子 發自 凹非寺
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同學，請來領取一份開源/免費數學書大列表。
這是北亞利桑那大學的數學系副教授Dana C. Ernst，分門別類整理出來推薦給大家的：
微積分、離散數學、線性代數、抽象代數、實分析……你想要的或許都在這裡了。
其中，還有一些是可以互動的課本：
那麼，仔細觀察一下列表里都有哪些寶藏。
大列表是由一些小列表組成，其中最豐盛的就是微積分。
微積分
1、Apex Calculus
http://www.apexcalculus.com/
這是一本開源書，來自維吉尼亞軍事學院。氣質有點像傳統的微積分課本，好比Stewart的微積分書。裡面有可交互的3D圖像。
2、Community Calculus
作者是惠特曼學院的David Guichard教授，有免費PDF，也時常出現在各種推薦榜單里。
3、MOOCulus
https://mooculus.osu.edu/handouts
俄亥俄州立大學出品的免費教材，幾乎是上面那本書的另一個版本。
4、Active Calculus
http://faculty.gvsu.edu/boelkinm/Home/Active_Calculus.html
這是一套可以深度互動的開源教材，分成序曲、正片以及多變量這三個部分。同學們有課前活動、當堂活動，以及課後練習可以食用。HTML版本里有支持交互的圖形，以及全彩的靜態圖。
5、Calculus
https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/
來自MIT的著名教材，作者是Gilbert Strang教授，有免費PDF。還有視頻可以搭配食用：https://bit.ly/366eNQD
6、Calculus Refresher
http://www-users.math.umn.edu/~garrett/calculus/
明尼蘇達大學Paul Garret教授出品。這本書比較短小，是為那些有點基礎並想回頭撿起來的小夥伴們準備的。有免費PDF。
7、Funny Little Calculus
https://www.math.upenn.edu/~ghrist/FLCT/index.html
作者是賓夕法尼亞大學的Robert Ghrist教授，畫風搞笑，有免費PDF。只不過，目前只有第一學期的微積分內容。
8、Paul’s Online Math Notes
http://tutorial.math.lamar.edu/
這本筆記，來自拉瑪爾大學的Paul Dawkins教授。涵蓋了三個學期的微積分，還包括線性代數和其他內容。在學生當中廣泛傳閱。
9、Contemporary Calculus
http://scidiv.bellevuecollege.edu/dh/Calculus_all/Calculus_all.html
這本書也覆蓋了三個學期的微積分，內容比較完整。只是整理這份列表的Ernst教授說，書的格式 (Formatting) 有點捉急。
離散數學
1、Discrete Mathematics: An Open Introduction
http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html
這本開源書，來自北科羅拉多大學的Oscar Levin教授。適合數學專業大一和大二的同學。電子版的交互很美好。
2、Applied Discrete Structures
http://faculty.uml.edu/klevasseur/ads2/
作者是來自麻薩諸塞大學洛威爾分校的Al Doerr教授和Kenneth Levasseur教授。
證明導論
1、Mathematical Reasoning: Writing and Proof
https://www.tedsundstrom.com/mathematical-reasoning-writing-and-proof
這本書得到了美國數學研究所的開源課本企劃項目的認證，幫大一新生了解怎樣寫數學證明。
2、An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning
http://danaernst.com/IBL-IntroToProof/
本書的作者，就是整理列表的Ernst教授本人。
3、Introduction to Proof
http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.php?id=56&category=jiblmjournal
作者是來自貝里學院的Ron Taylor教授。
4、Notes for a Course on Proofs
作者是滑石大學的Jacqueline Jensen-Vallin教授。
線性代數
1、A First Course in Linear Algebra
http://linear.ups.edu/index.html
這本開源書，是為大二和大三同學準備的導論教材。從線性方程開始，講到矩陣代數，再到有限維度向量空間。PDF和HTML版本都是免費的。
2、Linear Algebra
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/
作者又是MIT的Gilbert Strang教授。這其實不算一本書，而是講義的集合，還附有一些視頻。
3、Paul’s Online Math Notes
上文出現過一次了，從微積分開始的數學筆記，也涵蓋了線性代數。
3、Linear Algebra (Jim Hefforon)
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
組合學
Combinatorics Through Guided Discovery
https://math.dartmouth.edu/news-resources/electronic/kpbogart/
這套筆記，來自達特茅斯大學數學系主任Kenneth Bogart。
抽象代數
1、An Inquiry-Based Approach to Abstract Algebra
http://danaernst.com/IBL-AbstractAlgebra/
這是一套強調可視化的抽象代數課程材料。
2、Elementary Abstract Algebra: Examples and Applications
http://sl2x.aimath.org/book/aafmt/
來自天普大學的Justin Hill教授，以及德州農工的Chris Thron教授。這本教材，是為了「將來相當中學老師的同學們」準備的，所以著重強調那些和高中數學有聯繫的內容，也關注應用。
3、Abstract Algebra: Theory and Applications
http://abstract.ups.edu/index.html
4、Essential Group Theory
http://thuvienso.bvu.edu.vn/bitstream/TVDHBRVT/15707/1/Essential-Group-Theory.pdf
作者是杜倫大學的Michael Batty教授。
5、Group Theory: Birdtracks, Lie’s, and Exceptional Groups
http://www.cns.gatech.edu/GroupTheory/index.html
作者是喬治亞理工學院的Predrag Cvitanović教授。
實分析
1、Analysis
http://www.jiblm.org/downloads/dlitem.php?id=66&category=jiblmjournal
作者是拉瑪爾大學的W. Ted Mahavier教授。
2、Analysis WebNotes
http://www.analysiswebnotes.com/home.htmld/home.html
作者是內布拉斯加大學林肯分校的John Lindsay Orr教授。
3、Classical Real Analysis
http://classicalrealanalysis.info/Free-Downloads.php
這裡有幾本教材的下載連結。其中，Ernst教授強烈推薦Elementary Real Analysis這一本。
列表到此就結束了。不過，教授除了分享這份清單之外，還建議大家參考一下：
另外兩份列表
一是Rob Beezer教授的列表，它的覆蓋面更廣，除了上文已有的門類，還包括複變函數、幾何、邏輯、數論、數值分析、機率論等等：
http://linear.ups.edu/curriculum.html
二是美國數學研究所認證的開源教材列表，內容同樣很全面：
https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/
這兩份列表，也會幫你找到自己需要的數學書。
最後，祝大家沉迷學習，無法自拔。
傳送門
Ernst教授列表原文：
http://danaernst.com/resources/free-and-open-source-textbooks/
— 完 —
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