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介紹一下你可能還不了解的，黑洞相關的幾何學。
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文 | 戴嵐山博士
這兩天，你如果對科學有些關注，一定已經讀過介紹黑洞的科普文章了。本文儘量不重複你已經知道的東西，但這張看起來像劣質相機拍出來的照片，後面還有很多有趣的數學物理原理，和了不起的工程技術成就。
你以前可能見過這樣的黑洞圖片：
黑洞的藝術想像圖
這是藝術家的想像圖，想像把擋在黑洞前所有的星星和塵埃都拿走。這張圖是想告訴你，黑洞中間，有一個區域，所有的東西包括光線，進去後是出不來的。這個區域的邊界，叫做視界。視界看上去，像個黑色的洞。
視界的大小，跟黑洞的質量成正比。對於地球的質量，視界只有一個肉丸子那麼大。也就是說要把整個地球壓縮到那樣小，它才會變成一個黑洞。
實際情況如何呢？我們見到照片的黑洞，來自室女座A星系，也叫M87。在世界最強的光學望遠鏡——哈勃望遠鏡下，照片是這個樣子的：
哈勃望遠鏡拍攝的M87星系的照片
這個黑洞位於星系的中心，也是星塵最密集的地方。想一想，用望遠鏡看過去，能看見那個黑色的洞嗎？
這個星系是一個巨型星系，質量是咱們銀河系的200倍，距離5500萬光年。在宇宙的尺度上，這就不算太遠了。業餘天文愛好者，拿小型望遠鏡就可以看見它。在哈勃望遠鏡上，還可以清晰地看到它噴出了一長串藍色的東西。這還是天空中最強的無線電波來源之一，業餘無線電愛好者喜歡追逐它。無線電波和那個噴柱，都是星系中心那個超巨型黑洞的傑作。這個黑洞，質量是太陽的幾十億倍，地球的上千萬億倍，就是在這個無比浩瀚的宇宙中，它也是很難得的了。它的視界超大，幾百億公里。
黑洞會吸住附近的塵埃極速轉動，形成一個圓盤，最後徹底被吸到視界裡面去。在這個過程中，物質會發射無比強大的電磁波，從無線電波到X光，各個波段都有。吸不進去的東西，會以接近光的速度，從轉軸的方向噴出來。
黑洞吸積盤的想像圖
上面這張圖片，也是一張想像圖。這個想像圖，應該跟實際情況比較接近。
黑洞周邊的空間彎曲
關於黑洞，你不知你是否見過這張圖片？這是一個黑洞的剖面圖。既然是剖面圖，就應該是平的，怎麼會是個曲面呢？因為黑洞周圍的時空，是強烈彎曲的，一刀砍下去，得到的是一個曲面。準確地說，把這個曲面投影到平面上，就是這些點在三維空間中的坐標。但這些點之間的實際距離，要從曲面上看。可以說，黑洞是個很深的洞，走到視界的距離，比看起來長。我們知道，光線是走直線的。彎曲空間裡，直線就是最短距離的線，既然裡面的實際距離更長，光線就喜歡從外邊繞，如下圖：
黑洞周邊的光線
這個現象，從物理的角度上解釋，就是光線被吸引轉彎了。愛因斯坦的廣義相對論告訴我們，引力和時空的彎曲，是一回事兒。
黑洞到底有多深，有沒有底？這個問題是很燒腦的。從上面那張剖面圖上看，黑洞是有底的，從外面走到視界，距離是有限的。然而這張圖沒有畫出來另一個重要的東西：用地球人的時間來衡量，越靠近視界，時間過得越慢。兩個因素綜合起來，一個外面的物體，掉到黑洞裡面去，雖然下落的速度越來越快，最終接近光速，但它永遠只能無限接近視界，不能穿越進去。
故事還沒有完，相對論中，時間是相對的。一艘宇宙飛船向黑洞飛過去，飛船上的時間，和地球上的時間是不一樣的。如果飛船不被黑洞引力摧毀（它當然會被摧毀得連渣渣都不剩），飛船是可以在有限的時間內到達視界，然後穿越進去。
裡面是什麼？要問廣義相對論的專家，他們會告訴你，視界裡面還有三個宇宙。飛船沿著直徑的方向進入視界後，不再沿著這個方向走了，因為這個方向現在是時間了；飛船會沿著原來的時間、視界內的直徑方向走，最終到達一個真正的奇點。
筆者個人的看法，討論視界裡面是什麼，沒有物理意義。要問愛因斯坦的意見，他當年壓根兒就不相信有黑洞這種一種坍縮下去，什麼都出不來的東東，雖然這是他自己方程式的解。
回過頭來說這個超巨型的黑洞，能不能把它拍出來？這個黑洞雖然大，但跟5500萬光年的距離比起來，在我們天空中也是非常小的一個洞。拍出這張照片，角度的解析度要達到百萬分之一角秒的量級（角秒是1/3600度）。你的手機相機可能號稱2000萬像素，那是忽悠人的，它的鏡頭遠沒有這麼高的解析度。就算真有這樣的解析度，黑洞照片的解析度也比它高差不多一億倍！
知道這一點，你可能會對這張模模糊糊的照片有更多的尊重。
要達到這樣的解析度，鏡頭或天線需要滿足起碼的條件。光學中有一條基本原則：角解析度 = 波長 / 鏡頭或天線直徑想要高的解析度，巨大的天線是必不可少的物理條件。
視界望遠鏡組織發布的黑洞照片
現在看這張黑洞照片，你應該已經知道，照片上的顏色是假的，這張照片拍攝的是黑洞吸積盤發出來的無線電波。為什麼選擇這個波段？從上面的解析度公式，波長越短越容易取得高解析度，為什麼不選擇波長只有1/2000分之一的可見光？有兩個原因：
第一是，所有的恆星的輻射都在可見光波段，宇宙中能發射超強無線電波的天體很少。選擇無線電波，擋在黑洞前面的星塵，都變得透明了。
第二點更重要：選擇射頻波段，我們反而可以把天線做得更大，跟地球一樣大。跟地球一樣大的天線，並不需要把地球覆蓋，只要在這個區域中都有分布，就可以了。
兩個遙遠的天線，利用接收信號的時間差，分辨不同的目標
如果你是軍迷，一定知道相控陣天線。相控陣天線把不同的接收單元的信號，經過晶片處理，實時得到更高解析度的雷達圖像。視界望遠鏡的技術，在原理上接近，他們用了分布在地球各個角落的7-8座大型的射電望遠鏡，相當於合成了一個和地球差不多大的天線。只不過，隔著十萬八千里的天線，無法像相控陣雷達那樣，利用電路取得實時圖像。只好把各個天線收到的波形紀錄下來，數字化，通過大型計算機進行後期處理。
用可見光，做不了這樣的事情。目前所有的可見光傳感器，只能記錄光的亮度，無法記錄波形，頻率太高了。視界望遠鏡選擇的1毫米多的波段，頻率260GHz，已經差不多是目前的電子技術所能處理的最高頻率了。每秒鐘的數據能裝滿幾個硬碟，最後的數據據說有一卡車硬碟，數據量太大，都不能用網際網路傳，只能郵寄硬碟。取數據用了一個星期，後期處理數據，用了兩年。
最後，怎樣解讀這張照片呢？
發光的，是圍繞黑洞高速旋轉的的，由高溫氣體塵埃組成的吸積盤。這個吸積盤，和地球的方向有一個傾斜角，一側離我們更近，一側更遠，如下圖：
黑洞吸積盤的光線
首先，由於黑洞附近空間的彎曲，我們看到的黑洞，是被放大了好4-5倍的。如圖所示，貼近視界的光線，被彎曲得太厲害，無法到達地球。否則，拍出這張照片就更難了。離我們近的一側，有一部分是擋在黑洞前面的。但光線要從那裡出來，需要掙脫黑洞的強大引力，這雖然不會讓光線走得更慢，但會讓它損失很多能量（頻率降低，或引力紅移），會很暗淡。反觀遠端發出的光，它先接近再遠離黑洞，總體不損失什麼能量。所以，我們仍然可以看到一個近乎圓形的黑洞。周邊一圈光環，更亮的，是吸積盤離我們更遠的那一端，暗的則是更近的。這樣的圖像，早就被物理學家們，根據廣義相對論計算清楚了。第一張黑洞照片，和理論預期完全符合，是廣義相對論的又一次勝利，也是一項了不起的科學工程實踐。
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背景簡介：本文作者為物理學博士戴嵐山，文章於2019年4月12日年發表於 物理博士看天下 的微博（ http://blog.sina.com.cn/phdphysics），風雲之聲獲授權轉載。責任編輯：陳昕悅