編者按
2017年，王康隆、張首晟等多位華人科學家共同完成的一項工作首次報導，發現了手性馬約拉納費米子，張首晟稱其為「天使粒子」，引起了學界和社會的廣泛關注。2020年1月2日，賓夕法尼亞州立大學常翠祖等科學家發表的文章，顯示在相似實驗平台中觀測到的結果並不相同，他們只觀測到了一種類似「短路」的現象。這是為什麼呢？
以下為2017年論文的兩位作者對於「天使粒子」是否在固體中存在的討論。
撰文 | 何慶林 王康隆
關於「天使粒子」是否在固體中存在的討論
馬約拉納費米子（Majorana fermion，下簡稱MF），也有人稱作 「天使粒子」，是義大利物理學家埃托奧·馬約拉納提出的一種獨特的粒子。和一般的粒子不同，這種粒子是其自身的反粒子。由於這一獨特性質，該粒子很難被探測。在2017年，美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）團隊成功在固體材料中實現了MF態，成果發表在《科學》雜誌上（DOI: 10.1126/science.aag2792），引起了廣泛的關注。
最近，美國賓夕法尼亞州立大學（Penn State University）團隊嘗試重複UCLA 團隊的實驗結果。在30片和 UCLA 團隊 「類似」 的樣品中，Penn State 的團隊沒有觀察到 UCLA 之前發表的實驗信號與現象。在他們的實驗結果中（如圖1所示），其樣品的電導似乎一直保持在 0.5e2/h；而在 UCLA 的結果中，其電導則表現出了~1 e2/h、0.5 e2/h和~0的變化。Penn State 團隊的論文近日發表在《科學》雜誌上（DOI: 10.1126/science.aax6361）。這一結果在學術界和社交媒體引起了爭議。大家都在討論，MF在固體中到底是否存在？
圖1 左：UCLA的樣品能觀察到~1 e2/h、0.5 e2/h和~0的電導信號變化；右：Penn State的樣品只能觀察到~0.5 e2/h的電導信號。
針對上述實驗結果產生的爭議，我們分三點展開討論：
（一） 兩個實驗組所使用的樣品有較大差異，實驗結果不同且得出的結論並不相互排斥；
（二） 觀測MF需要達成苛刻的實驗條件。需要高質量的量子反常霍爾絕緣體和適當的介面耦合，並不是耦合越強越好；
（三） UCLA團隊之前工作的結論得到了其他實驗結果的支持。
下面進行詳細的分析：
（一）比較兩個實驗組所使用的樣品的差異性
首先，要實現 MF，材料的性質是成敗的關鍵，也就是說量子反常霍爾絕緣體的材料細節非常重要。下面我們比較兩個組的量子反常霍爾絕緣體的樣品性質（樣品數據均從文獻中提取）。
a. 零霍爾態。 根據理論預測，表面雜化導致的零霍爾態的存在是產生MF態的必要條件。零霍爾態是由於薄膜材料上下兩個表面態的雜化而形成的，因此必須精確控制樣品厚度為6納米（nm），才能實現零霍爾態，厚一點、薄一點都不行。需要指出的是，Penn State 團隊的其中一個樣品也展示了零霍爾態，即V-doped TI（3納米）/ TI（5納米） / Cr-doped TI（3納米）樣品，總厚度11納米。然而，這一零霍爾態不是由於上下表面雜化所導致的。只有表面雜化產生的零霍爾態可以和量子反常霍爾態之間相互轉換，即金屬-絕緣體相變，在這一轉換過程中才出現承載MF的拓撲超導態。
這一點，Penn State 團隊也在其論文中提及（如圖2引文）。我們比較兩個組的實驗數據（圖3）後可以清晰地看出，UCLA 樣品存在清晰的、很寬的零霍爾態（圖3右圖的紅色虛線圓圈）；而 Penn State 的樣品則只有從± e2/h兩個量子態之間發生迅速的轉化（圖3左圖的藍色箭頭），沒有出現零霍爾態。
圖3. Penn State樣品數據與UCLA樣品數據的對比。Penn State的樣品沒有觀測到零霍爾平台，而UCLA的樣品能清晰地觀察到零霍爾平台。
b. 絕緣態。 絕緣態的絕緣程度，是表征量子反常霍爾絕緣體樣品質量的重要指標之一，並直接跟a中 「零霍爾態」 相關。如圖4所示，Penn State 團隊的文章顯示，其樣品絕緣態估算為28 kΩ左右（紅色虛線），沒有出現零霍爾平台；而在UCLA的樣品中，如圖5所示，當零霍爾平台比較窄時，絕緣態電阻約380 kΩ，當零霍爾平台比較寬時，絕緣態電阻高達25000 kΩ。因此，無論零霍爾平台寬度多少，UCLA 樣品的絕緣態要高出一個數量級。
c. 量子反常霍爾態。 當樣品進入量子反常霍爾態時，其磁阻理論上應為零，但實驗上總殘留微弱的磁阻。殘留磁阻的大小反映出樣品的缺陷多少、質量的優劣；殘留磁阻越小則樣品越好。
從 Penn State 的《科學》文中數據估算，其殘留磁阻約500-1000 Ω（圖6）；而UCLA的樣品則為0.01Ω （此數據為史丹福大學的D. Goldhaber-Gordon教授與美國國家技術標準局NIST合作，測量了由UCLA團隊提供的樣品，用超高精密儀器測量所得，Ref: PRB 98 ,075145 (2018)）。可見，UCLA 的樣品在量子反常霍爾態時的殘留磁阻更小。
d. 襯底。 由於量子反常霍爾絕緣體是幾個納米厚的薄膜，因此用於生長薄膜的襯底會對薄膜的質量產生巨大影響。首先，由於 「零霍爾態」 是由薄膜的上下兩個表面的雜化而產生的，所以薄膜上下兩個表面的平整度非常關鍵，襯底的平整度因此起關鍵作用。其次，由於量子反常霍爾絕緣體是鐵磁性薄膜，不同襯底對薄膜中磁疇的成核、釘軋作用也各不相同。
根據 Penn State 文中所描述，團隊採用鈦酸鍶襯底；而 UCLA 團隊則使用 epi-ready（可直接用於外延生長）的砷化鎵襯底。Epi-ready 的砷化鎵襯底在半導體工業界使用多年，工藝相當成熟，其表面粗糙度普遍在1埃（0.1納米）以內。
e. 薄膜結構。 UCLA 團隊使用的是6納米厚的磁性TI，來實現量子反常霍爾效應和零霍爾態，薄膜厚一點、薄一點都不行；Penn State 團隊則製備了不同的薄膜結構（如下，亦見表所示） 。
- Penn State團隊在《科學》正文中重點描述了Cr-TI（3納米）/ TI（5納米）/ Cr-TI（3納米）三文治樣品，總厚度11納米，由於薄膜太厚，缺乏表面雜化導致的零霍爾平台，理論上不能用於實現MF態；
- V-TI樣品，總厚度為9納米，同理也不合適；
- V-TI(3納米) /TI（5納米）/Cr-TI（3納米）、總厚度為11納米的Axion Insulator樣品，其產生零霍爾平台的物理機理與產生MF態的物理機理完全不同；另外，V-摻雜的樣品鐵磁性非常強，要在這種強鐵磁性樣品中誘導出超導性非常困難；
- 最後，Penn State團隊在文章結尾（原文Fig. 4）描述了一片Cr-TI樣品，總厚度 6納米。不管外界磁場大小，始終沒有觀察到MF態（其電導一直顯示為0.5e2/h的 「短路」 狀態）。如其文中論述，這片樣品也沒有觀察到零霍爾平台這個實現MF的先決條件。
f. 器件加工工藝。 UCLA 團隊使用的是硬掩模工藝；這是因為，根據UCLA團隊的經驗，一旦使用電子束光刻，樣品的質量將會大大下降，電子摻雜會破壞量子反常霍爾態。所以，要實現MF態時，需要使用硬掩模工藝製備樣品，不能使用電子束光刻處理樣品。
在 Penn State 團隊正文末尾，作者指出，他們也用硬掩模技術製備了6納米厚的樣品，但也看不到MF態。如前面討論過的，6納米厚樣品也沒有觀察到清晰的零霍爾平台。也就是說，樣品表面能量的漲落已經超出了上下表面雜化打開的帶隙，因此沒有達到實現MF的先決條件。
g. 偏壓。 第一，UCLA 團隊通過 Bi:Sb 比例精確控制樣品的費米能級，因此不需要外接偏壓來調節樣品的各個參數就可以使樣品進入量子反常霍爾絕緣態。Penn State 團隊的樣品需要外加42V的偏壓把費米能級調節到狄拉克點附近，才能進入該量子態。
第二，偏壓還會改變樣品中上下表面態的能量差，進而影響電子濃度。電子濃度與超導性息息相關，偏壓可能反而會使樣品更難進入超導態，從而更難進入 MF態。
第三，偏壓還會調節樣品上下兩個表面態的波函數分布，從而影響兩個表面態的雜化，使得樣品的零霍爾態更加複雜。
綜上所述，Penn State 樣品與UCLA樣品存在巨大差異；雙方的樣品很可能出現在一個拓撲相圖的不同位置，因此不能用一個研究結果來否認另外一個研究結果。
（二） MF態的出現需要恰好的耦合強度和材料性質。這主要需要滿足下面兩點：
1. 優質的量子反常霍爾絕緣體，要求樣品具有超高絕緣態、接近零的殘留磁阻、清晰的零霍爾態（由表面態雜化所致）；
2. 超導體與量子反常霍爾絕緣體之間的耦合不能太強也不能太弱，既需要保證超導體中的庫珀對（Cooper pair）的吸引勢可以進入量子反常霍爾絕緣體，同時，兩者之間不能直接產生強耦合，使得形成庫珀對的能量遠超過磁場可以調節的帶隙。具體合適的耦合強度在不同材料體系中不盡相同，甚至同樣的材料體系中不同批次生長出的樣品也會有區別。
針對上面的第2點，在 Penn State 論文中的 「Supplementary Materials」 的Fig.S10 已經有初步的信號跡象。通過在量子反常霍爾絕緣體和超導體之間引入了一個很薄的勢壘，避免了二者之間的強烈耦合。
（三）我們的後續進展
早在2019年4月，Penn State 團隊在 Arxiv 上發表了其《科學》文章的草稿，這一草稿指出超導體會把其下面的量子反常霍爾絕緣體短路，以致在掃描磁場的時候，全程只出現 0.5e2 /h 的平台，不能測出大於 0.5e2/h 的電導信號，因此無法測出 MF 態的信號。
兩周後，針對 「短路」 這一問題，UCLA 團隊已經在Arxiv（arXiv:1904.12396）上進行了回復，發表了部分新的數據，一定程度上重複了之前的實驗結果。這些新實驗、新數據均由 UCLA 團隊的新成員操作、測試和分析。在實驗過程中，UCLA 團隊還探究了兩個團隊實驗結果不一致的物理根源，這些結果後續會發表。
同時，UCLA 團隊也與很多團隊展開合作，進一步研究這一超導介面的拓撲相圖。如上文所述，誘導出拓撲超導相是實現 MF的必備條件。在2019年12月，香港科技大學的 Rolf Lortz 組利用 UCLA 團隊提供的樣品，研究了其 MF 態下的拓撲超導能隙，證明了 UCLA 團隊的樣品可以產生拓撲超導體，進而允許出現 MF 態。該研究結果近日已經在《美國科學院院報》（Proceedings of the National Academy of Sciences）上發表（DOI: 10.1073/pnas.1910967117）。
結合UCLA和Penn State兩個團隊的結果，我們可以得出結論：儘管材料體系在基本物理圖像上非常接近，但由於眾多實驗細節的不同，拓撲相的分布以及其控制參數可能非常不同，兩個團隊事實上可能在探索一個巨大相圖的不同部分，而並非一個結果對另一個結果的排斥或否定。這也意味著實現MF的拓撲超導體的變量空間仍有很多未知的區域等待探索，這遠不是一兩個團隊在短期可以實現的重任。
幾個月來，在社交媒體上流傳著各種關於「天使粒子」的言論。很多同事和朋友也紛紛詢問，並希望我們儘快對社交媒體上的信息做一個回應。我們非常理解大家的關注，但我們更希望通過深入的研究和實驗，去探究不同實驗結果背後的物理根源。這需要大批專業人員通過長期的努力和系統化、大篇幅的探討來仔細求證。這遠非一兩篇文章或報導可以達成的任務。《科學》上發表兩個團隊的論文，正好提供一個機會來讓大家仔細地對比和分析兩個實驗結果背後的差異。「天使粒子」的表征和其應用直到今天依然有很多未知領域，這也正是鼓勵後續科學工作者進一步探索求證的動力。
參考文獻：
1. He, Qing Lin, Lei Pan, Alexander L. Stern, Edward C. Burks, Xiaoyu Che, Gen Yin, Jing Wang et al. "Chiral Majorana fermion modes in a quantum anomalous Hall insulator–superconductor structure." Science 357, no. 6348 (2017): 294-299.
2. Kayyalha, Morteza, Di Xiao, Ruixi Zhang, Jaeho Shin, Jue Jiang et al. "Absence of evidence for chiral Majorana modes in quantum anomalous Hall-superconductor devices." Science 367,
no.6473(2020): 64-67
3. https://arxiv.org/abs/1904.12396v1
4. Shen, Junying, Jian Lyu, Jason Z. Gao, Ying-Ming Xie, Chui-Zhen Chen, Chang-woo Cho, Omargeldi Atanov et al. "Spectroscopic fingerprint of chiral Majorana modes at the edge of a quantum anomalous Hall insulator/superconductor heterostructure." Proceedings of the National Academy of Sciences (2019).
個人簡介
王康隆：加州大學洛杉磯分校（UCLA）電機工程系Raytheon講座教授、中央研究院院士，研究領域包括電子材料器件、量子計算。
何慶林：北京大學物理學院量子材料科學中心助理教授，研究領域包括分子束外延、量子材料與量子計算。
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製版編輯 | 皮皮魚